PUC-PR 2014 (inverno) — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a gravidade na superfície de um planeta com 6 vezes a massa e 2 vezes o raio da Terra.

Passo 1 — de onde vem g. Na superfície, o peso é a força gravitacional do planeta sobre o corpo. Igualando $mg$ a $GMm/R^2$:

$$g = \frac{G\,M}{R^2}$$

Ou seja, g é proporcional à massa e inversamente proporcional ao quadrado do raio.

Passo 2 — a proporção com a Terra. Trocando M por 6M e R por 2R, a gravidade do planeta, $g_P$, fica:

$$g_P = \frac{G\,(6M)}{(2R)^2} = \frac{6}{4}\,\frac{G\,M}{R^2}$$

$$g_P = 1{,}5 \times 10 = 15\ \text{m/s}^2$$

⚠️ A armadilha: esquecer o quadrado do raio e dividir só por 2: sai 6/2 × 10 = 30 m/s², a alternativa B. Ou ignorar o raio de vez e multiplicar por 6: 60 m/s², a alternativa A.

A ideia em uma frase: g = GM/R²: a massa entra multiplicando e o raio entra ao quadrado, dividindo.

Resposta: alternativa C (15 m/s²).