ENEM 2008 — questão 24 de Física

Gabarito COndas — espectro de uma lâmpada incandescente e eficiência luminosa (área sob a curva)Prova objetiva · Prova 1 (Amarela)

Enunciado da questão 24 de Física do ENEM 2008 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A passagem de uma quantidade adequada de corrente elétrica pelo filamento de uma lâmpada deixa-o incandescente, produzindo luz. O gráfico abaixo mostra como a intensidade da luz emitida pela lâmpada está distribuída no espectro eletromagnético, estendendo-se desde a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho.

[Gráfico: no eixo vertical, "Intensidade da radiação" (sem valores); no eixo horizontal, "Comprimento de onda ( $\mu$ m)", com marcas de 0,2 a 2,0, de 0,2 em 0,2, e linhas de grade tracejadas. A região à esquerda é marcada "UV"; uma faixa sombreada, de cerca de 0,4 a 0,8 $\mu$ m, é marcada "visível"; à direita, "infravermelho (calor)". A curva começa perto de zero em cerca de 0,3 $\mu$ m, sobe atravessando a faixa visível, atinge o máximo logo depois dela (perto de 0,85 $\mu$ m) e desce lentamente, chegando quase a zero em 2,0 $\mu$ m.]

A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser definida como a razão entre a quantidade de energia emitida na forma de luz visível e a quantidade total de energia gasta para o seu funcionamento. Admitindo-se que essas duas quantidades possam ser estimadas, respectivamente, pela área abaixo da parte da curva correspondente à faixa de luz visível e pela área abaixo de toda a curva, a eficiência luminosa dessa lâmpada seria de aproximadamente

a) 10%.

b) 15%.

c) 25%.

d) 50%.

e) 75%.

(Enunciado e figura: ENEM 2008, prova 1 – Amarela — INEP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: estimar que fração da área sob a curva fica dentro da faixa visível.

Passo 1 — por que área. A curva diz quanta energia sai em cada comprimento de onda. Somar a energia de uma faixa é calcular a área sob a curva naquela faixa. Então a eficiência é a razão entre duas áreas:

$\eta = \frac{A_{\text{visível}}}{A_{\text{total}}}$

Passo 2 — a área total. Chame de H a altura do pico. A curva vai de cerca de 0,3 μm a 2,0 μm, uma base de 1,7 μm, e tem forma parecida com um triângulo de altura H, um pouco mais "cheio" no alto:

$A_{\text{total}} \approx \frac{1{,}7 \times H}{2} \approx 0{,}85\,H$

Com o arredondado do topo, fica um pouco mais, perto de 0,9 H.

Passo 3 — a área visível. Na faixa de 0,4 a 0,8 μm (largura 0,4 μm), a curva sobe de cerca de 0,15 H até quase H. Dá para tratar como um trapézio:

$A_{\text{vis}} \approx \frac{(0{,}15 + 1)\,H}{2} \times 0{,}4$

$A_{\text{vis}} \approx 0{,}23\,H$

Passo 4 — a razão:

$\eta \approx \frac{0{,}23\,H}{0{,}9\,H} \approx 0{,}25 = 25\%$

Conferindo pela grade: a faixa visível ocupa 2 das cerca de 8 a 9 colunas de 0,2 μm que a curva cobre, e são colunas altas, perto do pico; mas a cauda do infravermelho, à direita, é bem mais longa. Uma fração de "um quarto" é coerente; 10% ou 15% seria pouco, 50% seria demais.

⚠️ A armadilha: olhar só para o pico, que fica colado na faixa visível, e achar que metade da energia é luz (alternativa D). A maior parte da área está na longa cauda do infravermelho: a lâmpada incandescente gasta a maior parte da energia em calor.

A ideia em uma frase: energia de uma faixa do espectro é a área sob a curva nessa faixa, e eficiência é área útil sobre área total.

Resposta: alternativa C (cerca de 25%).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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ENEM 2008 — questão 24 de Física

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