Einstein 2018 (discursiva) — questão 1 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — carga da bateria (mAh) e corrente elétrica média de um dermátomoEnfermagem e Medicina · Questão discursiva de Física e Matemática (aplicação PUC-SP)

Gabarito oficial ainda não divulgado. A banca não divulgou padrão de resposta (critérios de correção) para esta questão discursiva. A resposta é do Professor Filatte, obtida resolvendo a questão; se a banca vier a publicar os critérios, conferimos e corrigimos aqui o que divergir.

Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 1 de Física do Einstein 2018 (discursiva)

Enunciado em texto

Matemática e Física — Transplante (enxerto) de pele

No fim da década de 1920, iniciou-se uma técnica que revolucionou a medicina: o transplante (enxerto) de pele, o maior órgão humano, utilizado para cobrir partes do corpo que perderam substância cutânea devido a lesões, queimaduras, feridas cirúrgicas ou câncer de pele.

A doação de pele é feita mediante autorização familiar após a morte encefálica ou parada cardiorrespiratória do doador. Geralmente a porção de pele retirada é oriunda de áreas bastante escondidas do corpo que não provocam deformidades. A pele doada pode ser armazenada por até dois anos, desde que conservada em glicerol.

[Figura: ilustração de um antebraço com uma área em carne viva sendo coberta por uma tela de pele (enxerto) aplicada por um instrumento. Fonte: http://revistavivasaude.uol.com.br/clinica-geral/como-funciona-a-cirurgia-de-enxerto-de-pele/706/#]

A cirurgia de enxerto de pele consiste em um pedaço de pele retirado de uma área (doadora) e transferida à outra (receptora). A retirada do enxerto pode ser feita, entre outras maneiras, com o uso do Dermátomo Elétrico, nome dado ao equipamento para corte da pele a ser utilizada em um transplante.

[Figura: fotografia do dermátomo elétrico D80 — um bastão cilíndrico com uma lâmina de corte na ponta. Fonte: https://www.efe.com.br/produtos/dermatomo-eletrico-d-80]

O Dermátomo elétrico D80 (figura ao lado) foi desenvolvido para uso geral. Ele efetua cortes com uma largura máxima de 80 mm e que pode ser reduzida para 65, 50 e 35 por meio de grampos de redução de largura. O aparelho conta com uma poderosa bateria de Li-Ion de 2400 mAh podendo ser utilizada por 75 minutos, em média, sem parar.

A espessura do enxerto é variavel e ajustada por meio de uma alavanca. A alavanca é fixada em posições correspondentes com incrementos de espessura de aproximadamente 0,1 mm.

Na Medicina, estudos Matemáticos, especificamente na Fisiologia, especialistas desenvolveram equações (fórmulas) matemáticas responsáveis por determinar a área da superfície do corpo humano. O Dr. Mosteller desenvolveu uma fórmula prática para determinar a área da superfície do corpo de uma pessoa:

ASh=H(cm)×M(kg)3600A_{Sh} = \sqrt{\frac{H(cm) \times M(kg)}{3600}}

Sendo AShA_{Sh} a área da superfície, em m², do corpo humano; H sua altura em centímetros e M a sua massa em kg.

Utilize as informações do texto e faça o que se pede. Justifique suas respostas com os cálculos correspondentes.

A) Admita que um homem adulto medindo 1,80m de altura e com 80kg sofra uma queimadura de 3º grau em 20% de seu corpo e que necessite de um transplante (enxerto) de pele em toda a extensão da queimadura. Qual será a área, em m², transplantada?

B) Com base nos dados do Dermátomo elétrico D80 citado no texto, determine, em ampères, o número inteiro mais próximo que corresponda à corrente elétrica aproximada consumida pelo aparelho quando utilizado sem parar.

(Referências: http://www.revistas.usp.br/revistadc/article/viewFile/46289/49945; http://revistavivasaude.uol.com.br/clinica-geral/como-funciona-a-cirurgia-de-enxerto-de-pele/706/#; http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/biologia/transplante-pele.htm — adaptados; consultados em 14/09/2017.)

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2018, prova discursiva — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: (A) é de Matemática: a área de pele a transplantar, 20% da superfície corporal dada pela fórmula de Mosteller. (B) é de Física: a corrente média que o dermátomo consome, sabendo que a bateria de 2400 mAh dura 75 minutos.

Item A — a superfície do corpo. Na fórmula, a altura entra em centímetros: H = 180 cm e M = 80 kg.

ASh=180×803600A_{Sh} = \sqrt{\frac{180 \times 80}{3600}}

ASh=14 4003 600=4A_{Sh} = \sqrt{\frac{14\,400}{3\,600}} = \sqrt{4}

ASh=2 m2A_{Sh} = 2\ \text{m}^2

A área queimada é 20% disso:

0,20×2=0,4 m20{,}20 \times 2 = 0{,}4\ \text{m}^2

Item B — o que significa "mAh". O miliampère-hora é uma unidade de carga elétrica: é a carga que passa quando uma corrente de 1 mA circula durante 1 hora. A bateria guarda, então:

Q=2 400 mAh=2,4 A⋅hQ = 2\,400\ \text{mAh} = 2{,}4\ \text{A}\cdot\text{h}

A corrente média é a carga dividida pelo tempo. Com o tempo em horas, 75 min = 1,25 h:

i=QΔt=2,4 A⋅h1,25 hi = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{2{,}4\ \text{A}\cdot\text{h}}{1{,}25\ \text{h}}

i=1,92 A≈2 Ai = 1{,}92\ \text{A} \approx 2\ \text{A}

Conferindo no SI: Q=2,4×3 600=8 640Q = 2{,}4 \times 3\,600 = 8\,640 C e Δt=75×60=4 500\Delta t = 75 \times 60 = 4\,500 s, então

i=8 6404 500=1,92 Ai = \frac{8\,640}{4\,500} = 1{,}92\ \text{A}

O inteiro mais próximo é 2 A.

⚠️ A armadilha: no item A, pôr a altura em metros (1,80) na fórmula: daria 1,8×80/3 600=0,2\sqrt{1{,}8 \times 80/3\,600} = 0{,}2 m² para o corpo inteiro, um absurdo para um adulto. No item B, dividir os 2400 "mAh" por 75 "minutos" sem acertar as unidades (daria 32, que não é ampère nenhum), ou responder 1 920 A esquecendo o "mili".

A ideia em uma frase: mAh mede carga; carga dividida pelo tempo de uso é a corrente média.

Resposta: (A) 0,4 m² (20% de uma superfície corporal de 2 m²); (B) i≈1,92i \approx 1{,}92 A, ou seja, cerca de 2 A.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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