Einstein 2017 (Inverno, discursiva) — questão 1 de Física
Gabarito oficial ainda não divulgado. A banca não divulgou padrão de resposta (critérios de correção) para esta questão discursiva. A resposta é do Professor Filatte, obtida resolvendo a questão; se a banca vier a publicar os critérios, conferimos e corrigimos aqui o que divergir.
Enunciado em texto
Física & Matemática — Óptica da Visão
O olho humano, responsável pela visão, pode distinguir cerca de 10 milhões de cores e é capaz de detectar um único fóton.
É um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes, além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes e todo o conjunto é chamado GLOBO OCULAR. Pela complexidade de se traçar os trajetos dos raios luminosos através desses diferentes meios, convencionou-se representar todos eles por uma única lente convergente biconvexa (o cristalino), de distância focal variável, essa representação é chamada de olho reduzido.
[Figura: corte do globo ocular com as partes indicadas — corpo ciliar, córnea, pupila, íris, ligamentos, cristalino, humor vítreo, esclerótica, coroide, retina, mácula lútea, fóvea, nervo óptico e ponto cego. Fonte: https://olhohumano.wordpress.com/, acessado em 27/04/2017.]
Chama-se Óptica da Visão o estudo das trajetórias dos raios luminosos, através do globo ocular, até a formação de imagens no cérebro. As pessoas que tem visão considerada normal, emetropes, têm a capacidade de conjugar imagens nítidas para objetos situados em média a 25cm da lente (ponto próximo), por convenção, até distâncias no infinito visual (ponto remoto).
[Figura: “olho reduzido” — um círculo (o globo) cortado por um eixo horizontal; à esquerda, a córnea; logo atrás dela, uma lente representada por uma seta vertical de duas pontas; à direita, a retina. Cotas: 5 mm da córnea à lente e 15 mm da lente à retina. Legenda: “No olho reduzido, a lente que fica na posição do cristalino, deve conjugar imagens reais exatamente sobre a retina para que se possa ver com nitidez.” Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Instrumentosoticos/olhohumano.php]
O cristalino é uma lente transparente e flexível, localizada atrás da pupila. Sua distância focal pode ser ajustada para focar objetos em diferentes distâncias, num mecanismo chamado acomodação.
A íris (na figura ao lado) é a área verde/cinza/marrom (castanha), medindo cerca de 12mm de diâmetro. As outras estruturas visíveis são a pupila (círculo preto no centro) e a esclera (parte branca do olho) ao redor da íris. A córnea está presente, mas não é possível vê-la na foto, por ser transparente. Teoricamente, poderíamos pensar no centro da pupila como sendo o centro da íris.
[Figura: fotografia de um olho, com a íris esverdeada/castanha em volta da pupila preta. Fonte: Wikimedia.]
A pupila é um espaço vazio em forma circular, normalmente preto, definido pela margem interior da íris. Mede de 1,5mm de diâmetro com muita luz até 8mm de diâmetro com pouca luz. Sua função é controlar a passagem de luz que chega até a retina. Quando o olho é exposto a níveis de iluminação muito elevados, a pupila se contrai (na verdade a íris dilata), efeito chamado de Pupillary Reflex.
A) Admita a íris da figura recebendo pouca luz. Qual a área da região colorida? (adote )
B) Chamamos de amplitude de acomodação visual a variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como uma lente, capaz de conjugar imagens nítidas para um objeto situado em seu ponto próximo e no seu ponto remoto. Determine, em metros, a distância do ponto próximo para uma pessoa que possua o ponto remoto normal e cuja amplitude de acomodação visual seja de 2,5 di.
(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2017 (Inverno), prova discursiva — Einstein/PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: (A) é de Matemática: a área da coroa circular colorida da íris quando a pupila está dilatada (pouca luz). (B) é de Física: a distância do ponto próximo de um olho cujo ponto remoto está no infinito e cuja amplitude de acomodação é 2,5 di.
Item A — uma coroa circular. A região colorida é a íris menos a pupila. Com pouca luz a pupila está aberta ao máximo, 8 mm de diâmetro (raio 4 mm); a íris tem 12 mm de diâmetro (raio 6 mm). A área é a do círculo grande menos a do pequeno:
Isso é o mesmo que 0,62 cm².
Item B — a vergência do olho reduzido. No olho reduzido, a imagem tem de cair sempre sobre a retina, que fica a uma distância fixa da lente. Pela equação dos pontos conjugados, a vergência V (em dioptrias, com distâncias em metros) é:
No ponto remoto, que é normal (no infinito), o termo vale zero:
No ponto próximo, a uma distância do olho:
A amplitude de acomodação é a diferença entre as duas vergências; o termo da retina se cancela:
O ponto próximo dessa pessoa está a 40 cm, mais longe que os 25 cm do olho normal: ela tem dificuldade para ver de perto (como na presbiopia, a "vista cansada"). Conferência: um emetrope, com ponto próximo a 0,25 m, tem amplitude di; quem acomoda menos (2,5 di) tem o ponto próximo mais longe.
⚠️ A armadilha: no item A, usar a pupila de 1,5 mm (muita luz) ou calcular a área da íris inteira, sem descontar a pupila ( mm²). No item B, tentar usar as cotas de 5 mm e 15 mm do olho reduzido: elas não entram, porque a distância da lente à retina se cancela na diferença das vergências. E responder 2,5 m (invertendo errado) em vez de m.
A ideia em uma frase: com o ponto remoto no infinito, a amplitude de acomodação é simplesmente o inverso da distância do ponto próximo, em metros.
Resposta: (A) mm² (0,62 cm²); (B) o ponto próximo fica a 0,4 m (40 cm) do olho.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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