Einstein 2017 (discursiva) — questão 1 de Física
Gabarito oficial ainda não divulgado. A banca não divulgou padrão de resposta (critérios de correção) para esta questão discursiva. A resposta é do Professor Filatte, obtida resolvendo a questão; se a banca vier a publicar os critérios, conferimos e corrigimos aqui o que divergir.
Enunciado em texto
Física & Matemática — Ecos do Corpo Humano
(http://www4.anvisa.gov.br/base/visadoc/REL/REL[8125-2-2].PDF. Adaptado.)
[Figura: fotografia de um aparelho portátil de ultrassonografia, com tela e teclado.]
A imagem ultrassonográfica é um método de visualização da anatomia, que mostra na tela do monitor os reflexos das ondas sonoras de alta frequência. As imagens de ultrassom de diagnóstico são obtidas com um risco mínimo para o paciente, especialmente quando comparadas com outras técnicas de imagem. Uma imagem ultrassonográfica é composta de um grande número de linhas informativas de eco que são geradas uma a uma em rápida sucessão. Um pulso de energia ultrassonográfica é transmitido no corpo ao longo do eixo de cada linha do transdutor. Os ecos são criados quando a onda encontra um tecido de diferente impedância acústica. O ultrassom vai do transdutor até o alvo e então o eco retorna ao transdutor novamente.
O eco também tem sua frequência alterada; medindo as diferenças entre as frequências da transmissão do pulso e do eco, pode-se determinar a velocidade do sangue, por exemplo, entre outras informações. O tempo entre a transmissão inicial do pulso e o recebimento do eco pelo transdutor é de aproximadamente 13 microssegundos para o som percorrer um alvo que tem 1cm de profundidade.
Os algoritmos de medição e processamento de imagens de ultrassom de diagnóstico assumem que a velocidade do som no tecido corporal é praticamente constante. Tipos diferentes de tecido corporal têm diferentes velocidades do som. No tecido mole há um erro de aproximadamente 2%; este pode ser de até 5%, especialmente se houver tecido gorduroso na área da imagem que está sendo medida.
O aparelho mostrado na figura segue padrões modernos e, como tal, apresenta mais de uma função, pois, além de trabalhar com ultrassonografia, também permite calcular a Frequência Cardíaca (FC) em um eletrocardiograma (ECG), o que é de grande importância diagnóstica. Determinar uma taquicardia ou uma bradicardia pode trazer suspeitas sobre certas patologias e sua gravidade. A maneira mais fácil de calcular a FC é observar o valor da análise automática do ECG.
As ondas de um eletrocardiograma normal são denominadas P, Q, R, S, T nessa ordem e são ligadas entre si por uma linha isoelétrica.
[Figura: um batimento do ECG — uma pequena onda P, a descida Q, o pico alto R, a descida profunda S e a onda T, mais larga, ligadas por trechos de linha reta.]
O papel de ECG é um papel milimetrado, onde cada quadrado pequeno mede 1 mm. Cada 5 quadrados pequenos são demarcados por uma linha mais grossa que define um quadrado grande de 5 mm. O eixo vertical mede a amplitude da corrente elétrica e como regra geral, 10 mm de altura é igual a 1mV. O eixo horizontal mede o tempo. Em um ECG padrão, o papel tem uma velocidade de 25 mm/s, portanto 1 mm horizontal equivale a 0,04 s e um quadrado grande é equivalente a 0,20 s.
Em um ECG normal, em cada segundo, existem cinco quadrados grandes, e em um minuto, 300 quadrados grandes, o que torna esse número, 300, um número mágico para a Frequência Cardíaca.
Conforme a figura ao lado, considere que, de uma onda R (batimento zero) até a próxima onda R (batimento 1), o ECG é de uma pessoa com FC de aproximadamente 65 bpm.
[Figura: trecho de ECG em papel quadriculado vermelho com dois picos R; uma seta azul horizontal liga um pico R ao seguinte.]
a) Determine, em cm, a profundidade máxima aproximada obtida por um pulso ultrassônico em um tecido (alvo), cujo tempo desde sua emissão até o retorno de seu eco ao transdutor seja igual a 130μs.
b) Calcule a Frequência Cardíaca (FC) de um paciente cujo ECG está indicado abaixo.
[Figura: ECG em papel quadriculado (quadrados pequenos e linhas mais grossas a cada 5 deles) com quatro batimentos iguais e regularmente espaçados.]
(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2017, prova discursiva — Einstein/PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) a profundidade do alvo cujo eco volta 130 μs depois da emissão; (b) a frequência cardíaca do paciente do ECG, a partir da distância entre dois picos R.
Item a — usar a "régua" do próprio texto. O texto já dá a calibração: o pulso leva cerca de 13 μs para ir e voltar de um alvo a 1 cm de profundidade. Esse tempo já inclui a ida e a volta. Como a velocidade do som no tecido é considerada constante, tempo e profundidade são proporcionais:
Conferindo pela Física: em 13 μs o som percorre 2 cm (ida e volta), então a velocidade assumida pelo aparelho é
que é justamente o valor padrão da velocidade do som em tecido mole. Em 130 μs o pulso anda m no total, ou seja, 10 cm até o alvo e 10 cm de volta. Esses 10 cm são o ponto mais fundo que o pulso atinge (onde ele é refletido). Se levarmos em conta o erro de até 5% citado no texto, a profundidade real ficaria entre uns 9,5 cm e 10,5 cm.
Item b — quanto tempo entre dois batimentos. No ECG do paciente, contando as linhas mais grossas, de um pico R ao pico R seguinte há exatamente 5 quadrados grandes (os quatro batimentos são igualmente espaçados). Cada quadrado grande vale 0,20 s:
Um batimento por segundo dá 60 batimentos por minuto:
É exatamente a "regra do 300" do texto: num minuto cabem 300 quadrados grandes, então
Comparando com o exemplo do texto: 65 bpm corresponde a quadrados grandes entre os picos. O paciente tem os batimentos um pouco mais espaçados — uma FC normal, de repouso.
⚠️ A armadilha: no item a, dividir o tempo por 2 "por causa do eco" e responder 5 cm — a calibração de 13 μs por centímetro já é de ida e volta. No item b, contar quadrados pequenos achando que são grandes, ou contar os quatro picos como se fossem quatro intervalos; o que importa é a distância de um R ao R seguinte.
A ideia em uma frase: no eco, o tempo de ida e volta é proporcional à profundidade; no ECG, a frequência cardíaca é 300 dividido pelo número de quadrados grandes entre dois picos R.
Resposta: (a) cerca de 10 cm; (b) bpm (5 quadrados grandes, ou 1,0 s, entre dois picos R).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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