Einstein 2016 (Inverno, discursiva) — questão 1 de Física
Gabarito oficial ainda não divulgado. A banca não divulgou padrão de resposta (critérios de correção) para esta questão discursiva. A resposta é do Professor Filatte, obtida resolvendo a questão; se a banca vier a publicar os critérios, conferimos e corrigimos aqui o que divergir.
Enunciado em texto
Física & Matemática — O Índice de Massa Corpórea
O Índice de Massa Corpórea (IMC) é reconhecido pela Organização Mundial da Saúde como a principal referência para a classificação das diferentes faixas de peso. Para calcular seu IMC, basta dividir sua massa, em quilogramas, pelo quadrado de sua altura, em metros. Mas esse não deve ser o único parâmetro para definir os riscos associados à obesidade. Outros fatores, como a circunferência abdominal e a taxa de colesterol também são muito importantes.
O dia 13 de outubro é o Dia Mundial da Trombose. A doença, que é o terceiro transtorno cardiovascular que mais mata no mundo, pode levar à embolia pulmonar – muitas vezes fatal. E, entre seus fatores de risco, está a obesidade. De fato, só no Brasil, são 60 milhões de pessoas acima do peso (das quais 25 milhões estão obesas), o que nos coloca no quinto lugar no ranking mundial da obesidade.
A Trombose Venosa Profunda (TVP), formação de um coágulo de sangue em uma veia profunda, e sua complicação mais grave, a embolia pulmonar (TEP ou tromboembolismo pulmonar) – quando o coágulo se solta e acomete a circulação pulmonar – compõem a causa mais comum e evitável de morte hospitalar. O risco de trombose venosa aumenta proporcionalmente, de maneira crescente, com o índice de massa corpórea e também está associado com a maioria das outras medidas de sobrepeso e obesidade, como a circunferência abdominal e o peso corporal. Abaixo, os valores da tabela de Índice de Massa Corpórea (IMC):
[Figura: uma pera envolvida por uma fita métrica.]
| Índice | Classificação |
|---|---|
| IMC < 16 | Magreza grave |
| 16 ≤ IMC < 17 | Magreza moderada |
| 17 ≤ IMC < 18,5 | Magreza leve |
| 18,5 ≤ IMC < 25 | Saudável |
| 25 ≤ IMC < 30 | Sobrepeso |
| 30 ≤ IMC < 35 | Obesidade Grau I |
| 35 ≤ IMC < 40 | Obesidade Grau II (severa) |
| IMC ≥ 40 | Obesidade Grau III (mórbida) |
(Fonte: http://www.saudeemmovimento.com.br/conteudos/conteudo_print.asp?cod_noticia=544. Acessado em 29/03/2016. Adaptado.)
Aos 21 anos e com 1,74m de altura, o paciente de um endocrinologista foi avisado que seria conveniente um regime alimentar e uma caminhada diária de 10 000m, pois seu Índice de Massa Corpórea, de 31 kg/m², indicava obesidade, e que ele deveria atingir o índice IMC = 23 kg/m².
Calcule quantos quilogramas tal paciente deveria emagrecer para atingir esse índice. Trabalhe apenas com valores inteiros, utilizando arredondamentos.
A estimativa do gasto energético durante uma caminhada deverá ser calculada em razão da faixa de velocidade da caminhada, da distância percorrida e da massa corpórea do indivíduo. A uma velocidade entre 50 a 100 metros por minuto, ou seja, de 3 a 6 km/h, deverá ocorrer demanda energética por volta de 0,6 kcal a cada quilômetro percorrido, por quilograma de massa corpórea (Di Prampero,1986; Webb et alii,1988; citado por Guedes,1995:113). Logo, matematicamente, teremos a seguinte equação:
Gasto energético da caminhada = 0,6 kcal x distância (km) x massa corpórea (kg)
Determine a diferença de energia gasta, em kcal, entre duas caminhadas, feitas pelo mesmo paciente, sendo uma delas quando seu IMC era de 31 kg/m² e ele se deslocava a 50m/min e outra, em que esse paciente já se deslocava a 100m/min, pois seu IMC havia baixado para 23 kg/m².
Considere que ambas as caminhadas foram executadas conforme a recomendação do endocrinologista e com velocidades constantes.
(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 (Inverno), prova discursiva — Einstein/PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: dois cálculos. O primeiro é de Matemática: quantos quilos o paciente precisa perder para o IMC cair de 31 para 23 kg/m². O segundo é de Física: a diferença de energia gasta entre duas caminhadas de 10 km, uma antes e outra depois do emagrecimento, feitas com velocidades diferentes.
Parte 1 — a massa a partir do IMC. Como IMC = massa/altura², a massa é IMC × altura². Com altura 1,74 m:
Trabalhando com inteiros, como pede o enunciado: kg e kg. Então ele deve emagrecer:
(Atalho: a diferença de IMC é 8 kg/m², e kg.)
Parte 2 — o que a velocidade muda? Nada, neste modelo. As duas velocidades (50 m/min e 100 m/min) estão dentro da faixa de 50 a 100 m/min em que vale a fórmula, e a fórmula só depende da distância e da massa. Andar mais rápido faz gastar a energia em menos tempo (mais potência), mas o total por quilômetro fica o mesmo. As duas caminhadas são a recomendada: 10 000 m = 10 km.
Antes do emagrecimento (94 kg):
Depois do emagrecimento (70 kg):
A diferença:
Conferência direta: a diferença vem só da massa perdida, kcal.
⚠️ A armadilha: achar que, por andar com o dobro da velocidade, o paciente gasta o dobro (ou metade) da energia. A velocidade só serve para confirmar que as duas caminhadas estão na faixa de validade da fórmula. Outra: usar as massas sem arredondar (93,86 e 69,59) dá cerca de 145 kcal; o enunciado pede inteiros, e com 94 e 70 kg o resultado é 144 kcal.
A ideia em uma frase: nesse modelo, o gasto de uma caminhada depende de quanto você anda e de quanto você pesa — não de quão rápido você anda.
Resposta: o paciente deve emagrecer 24 kg (de cerca de 94 kg para 70 kg); a diferença de energia entre as duas caminhadas é 144 kcal (564 kcal − 420 kcal).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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